Der junge Bassbariton erhielt seinen ersten Gesangsunterricht bei Sigrid Rennert in Bruck an der Mur. Er hat Gesang bei Prof. Karlheinz Hanser und in der Liedklasse bei Prof. Florian Boesch an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien studiert. Weitere künstlerische Impulse erhielt er durch Ramon Vargas, Robert Holl und Elina Garanca.

Auf der Opernbühne verkörperte er den Masetto in Don Giovanni im Stadttheater Baden bei Wien, Marchese in La Traviata bei dem Festival Oper Klosterneuburg, Figaro in Le nozze di Figaro im Schlosstheater Schönbrunn, den Sprecher in Mozarts Zauberflöte bei einer Tournee des Teatro alla Scala in Shanghai, sowie Frank in der Fledermaus in der Deutschen Oper am Rhein in Düsseldorf.

Seine Konzerttätigkeit umfasst nationale und internationale Auftritte wie diverse Liederabende, Beethovens neunte Symphonie in Bangkok und im Großen Festspielhaus Salzburg, die Johannespassion von J.S. Bach und Händels Messiah im Wiener Konzerthaus, das Mozart Requiem in Deutschland, Mendelssohns Paulus im Goldenen Saal des Wiener Musikvereines und weitere Auftritte in Ländern wie Italien, Ungarn und Polen sowie zwei Auftritte bei den Open Air Konzerten „Klassik unter Sternen“ und „Klassik in den Alpen“ von KS Elina Garanca im Sommer 2019.

Seit der Spielzeit 2020/21 ist er festes Ensemblemitglied am Staatstheater am Gärtnerplatz in München wo er unter anderem den Sprecher in der Zauberflöte, Masetto und Leporello in Don Giovanni, Don Basilio in Il barbiere di Siviglia, Alidoro in La cenerentola, Monterone in Rigoletto und den Frank in der Fledermaus sang.

Alexander Grassauer ist Preisträger mehrerer internationaler Gesangswettbewerbe. Er gewann erste Preise beim Hariclea Darclée Gesangswettbewerb 2017 in Rumänien, beim internationalen Brahms Wettbewerb 2017, beim 24. Ferruccio Tagliavini Gesangswettbewerb und den zweiten Preis beim internationalen Wettbewerb für Liedkunst Hugo Wolf 2022 in Stuttgart. Ebenso gewann er den Preis für das beste junge Talent bei der 4th International Otto Edelmann Competition in Wien und den ersten Preis bei der Initiative Zukunftsstimmen von KS Elina Garanca.